已知a>0且a≠1,数列{an}是首项为a,公比为a的等比数列（很急！！！！！！）

已知a>0且a≠1,数列{an}是首项为a,公比为a的等比数列,令bn=anlgan(n∈n*)
1.当a=2时，求数列{bn}的前几项和Sn
2.当数列{bn}中的每一项总小于它后面的项时，求a的取值范围

a(n) = a^n, n = 1,2,...

b(n) = a(n)lg[a(n)] = a^nlg[a^n] = na^nlg(a). n = 1,2,...

1,
a = 2时，
b(n) = n2^nlg2

S(n) = b(1) + b(2) + b(3) + ...+ b(n-1) + b(n)

= 2lg2 + 2*2^2lg2 + 3*2^3lg2 + ...+ (n-1)*2^(n-1)lg2 + n*2^nlg2

2S(n) = 1*2^2lg2 + 2*2^3lg2 + 3*2^4lg2 + ... + (n-1)*2^nlg2 + n*2^(n+1)lg2

S(n) = 2S(n) - S(n) = n*2^(n+1)lg2 - 2lg2 - 2^2lg2 - 2^3lg2 - ... - 2^nlg2

= n*2^(n+1)lg2 - 2lg2[2^n - 1]/[2-1]

= n*2^(n+1)lg2 - 2^(n+1)lg2 + 2lg2

= (n-1)*2^(n+1)lg2 + 2lg2, n = 1,2,...

2,
0 < b(n+1) - b(n) = (n+1)a^(n+1)lg(a) - na^nlg(a) = a^nlg(a)[(n+1)a - 1],

lg(a)[a - 1/(n+1)] > 0

若a > 1, lg(a) > 0, a > 1 > 1/(n+1), 满足要求。

若0 < a < 1. lg(a) < 0。要a < 1/(n+1)对所有的正整数n都成立，是不可能的。因为，令 m = [1/a]是小于等于1/a的离1/a最近的正整数。
则，m <= 1/a < m + 1.
1/(m+k) <= 1/(m+1) < a <= 1/m, k = 1,2,...